数量-06-重点提示

一、江苏考情总览（#高频考点）

• 数字推理：江苏考 5 题（2024 稳定，2025 应也是 5 题），5 分钟内保 4 争 5（80% 正确率）。机械划分、多级数列是重中之重；分数数列、作商数列、递推数列重点把握；幂次考频低、多重基本不考；基础数列不直接考（藏在非特征数列中）。
• 数学运算：江苏 15 题，30% 简单、50% 中等、20% 难题。最多预留 15 分钟做 5~7 题。
• 工程问题、经济利润问题：保底考 1 道、多则 3 道，基本必考，应拿下。
• 几何问题：考频高，多时 15 题考 3 道。
• 代入排除法：江苏约 1~2 道题一定能用上；多位数问题江苏爱考。
• 线段法（混合比例）：数量与资料分析都可能用——混合前写两边、混合后写中间，距离与量（分母）成反比。

二、数字推理（数量1）

基础数列

• 0、1 既不是质数也不是合数；2 是唯一偶质数（#易错点）。
• 重点区分：①1、3、5、7 等差数列；②2、3、5、7 质数列；③1、2、3、5 递推和（#易错点）。
• 数推对计算能力要求极低，用尾数结合选项确定答案。

特征数列（江苏重点：机械划分）

• 多重数列：≥7 项→拆，先交叉再分组，优先看括号所在项（#高频考点）。
• 机械划分数列（江苏钟爱，小数+带根号）：拆开分别找规律——小数先分整数/小数两组单独看、不行再一起看（整数+小数作和）；根号转化为"整数+√n"或"整数*√n"统一形式；大数字四位数从中间拆 AB|CD，由内而外（#高频考点）。
• 分数数列：分子分母单调→分开看/一起看（四则运算）；不单调→反约分（同步扩大分子分母使之单调）（#易错点）。
• 作商数列：倍数关系明显→两两作商，方向保持一致；商可正负、整数、小数、分数、根号（#高频考点）。
• 幂次数列：普通幂次从唯一幂次数入手（先避开 0、1、16、64、81）；修正幂次利用 64 附近的数（63、65）；1/a=a⁻¹；出现 1/n 型分数考负幂次（#易错点）。

非特征数列（江苏高频：多级）

• 多级数列：变化平缓→无脑作差（一次、两次），数字较小先试作和；注意作差后是质数列（2、3、5、7 后是 11）；记住 16、24、36、54 考虑 1.5 倍；根号统一化入根号内（#高频考点）。
• 递推数列：圈仨数（不大不小的连续三个数）→ 递增用和/倍/方/积、递减用差/商 → 验证；选项出现 ".5" 警醒（#易错点）。

三、三大方法（数量2）

代入排除法（#高频考点）

• 什么时候用：看题型（多位数/年龄/不定方程/余数）+ 看选项（信息充分：选项为一组数）+ 剩二代一。
• 怎么用：先排除（奇偶/倍数/尾数）→ 再代入（问最大从最大项代、问最小从最小项代；无提示先代好算的）。

倍数特性法（#高频考点）

• 整除判定：口诀法（3/9 看各位数字和、2/5 看末 1 位、4/25 看末 2 位、8/125 看末 3 位）；因式分解（分解后必须互质：12=3×4 可以，2×6 不行）；拆分法（万能：7 的倍数±零头）。
• 余数型：多退少补（剩 3 个→答案-3 是 10 的倍数；缺 3 个→答案+3）。
• 比例型：A/B=m/n（互质）→ A 是 m 的倍数、B 是 n 的倍数、A±B 是 m±n 的倍数——一个比例四组倍数，求谁找谁；百分数/倍数先化最简分数（"比"后主体当分母）。
• 前提：A、B 为正数，m/n 最简整数比（#易错点）。

方程法

• 设未知数：设小不设大、设比例份数、设中间量、求谁设谁（#高频考点）。
• 不定方程 ax+by=M：先排除（优先倍数→再尾数→最后奇偶）再代入；系数一奇一偶看奇偶、系数与 M 有公因子看倍数、系数尾 0 或 5 看尾数（#高频考点）。
• 不定方程组：消元（求谁不消谁，消系数小的）→ 转不定方程 → 代入。

四、工程与经济利润问题（数量3）

工程问题（#高频考点，必考）

• 给完工时间型（≥2 个完工时间）：赋总量（最小公倍数）→算效率→按过程列式。
• 给效率比例型：赋效率（满足比例即可）→算总量→列式；常见形式：直接型（比例/倍数/分数/百分数）、间接型（利用等式求比例，如甲 7 天=乙 5 天→甲/乙=5/7）、给具体人数或机器数（赋每人/每台效率为 1）。
• 给具体单位型：方程法，一般根据工作总量相同建立方程（江苏爱考）。
• 牛吃草：y=(n-x)×t（有增长有消耗+排比句；死草不是牛吃草）（#易错点）。
• 识别陷阱："甲 15 天完成一半"→ 30 天完成全部（#易错点）。

经济利润问题（#高频考点，必考）

• 公式：利润=售价-进价；利润率=利润/进价；售价=进价×(1+利润率)；折扣=折后价/折前价；总利润=单个利润×数量（#高频考点）。
• 默认进价就是成本（除非明确有其他成本）。
• 基础经济：给具体求具体用方程；给比例求比例用赋值；主体多关系乱用列表分析（#高频考点）。
• 同一物品进价不变：售价变化量=利润变化量（#易错点）。
• 分段计费：分段计算+汇总求和，别重复加起步段。
• 函数最值：此消彼长问最值 → 设提价 x 次 → 两点式：令两个括号为 0 得 x1、x2 → x=(x1+x2)/2 取最值（#高频考点）。

五、行程与几何问题（数量4）

行程问题

• 基本公式 S=V×t；匀变速平均速度=(初速度+末速度)/2（江苏爱考）（#高频考点）。
• 直线相遇：S和=(V1+V2)×t；直线追及：S差=(V1-V2)×t（V大追V小）。
• 环形相遇：S和=…，相遇 N 次= N 圈；环形追及：S差=…，追上 N 次= N 圈——相遇合走 1 圈、追及多跑 1 圈，把握方向（#高频考点）。
• 复杂行程画图分析；"同时出发同时到达"→ t 相同、S 与 V 成正比（#易错点）。

几何问题（#高频考点，江苏考频高）

• 公式：三角形 1/2×ah（1/2 不能丢）、锥形 1/3×S×h、菱形=对角线乘积/2、扇形 (n°/360°)πr²（#易错点）。
• 勾股数：(3,4,5)、(6,8,10)、(5,12,13)（近几年新秀）、(8,15,17)、(7,24,25)。
• 特殊三角形：30°/60°/90° → 1:√3:2；45°/45°/90° → 1:1:√2（出现角度往往很好做）（#高频考点）。
• 几何方位题：画坐标轴（上北下南左西右东），偏向=A 与方向的夹角。
• 平面最短路径（将军饮马）：镜面对称后连线，构造直角三角形用勾股数（#高频考点）。
• 三角形性质：两边之和大于第三边；底相同面积比=高之比、高相同面积比=底之比；相似三角形面积比=相似比²（体积比=相似比³）。
• 几何猜题：有图用图（尺子量）、利用公式形式猜、特殊角度/对称性（#易错点）。
• √2≈1.414、√3≈1.732（记"成年男子平均身高 1.73"）。

六、排列组合概率与容斥（数量5）

排列组合（#高频考点）

• 分类用加法（要么…要么…）；分步用乘法（先…再…）。
• 排列 A 与顺序有关、组合 C 与顺序无关；C(n,m)=C(n,n-m)。
• 三步走：明确目标→如何完成（加/乘）→排列还是组合。
• 枚举法：凑数字、情况少（选项≤10）；从大到小枚举。
• 捆绑法（要求相邻）：先捆（注意内部顺序）再排。
• 插空法（要求不相邻）：先排（形成空位）再插。
• 插板法（同素分堆，相同元素+每人至少 1 个）：C(n-1, m-1)；每人至少 X 个→先分 (X-1) 个再用隔板（#易错点：插空插人、插板插板子）。

概率问题

• 给情况求概率：P=满足情况数/总情况数（多）；给概率求概率：分类加、分步乘（少）（#高频考点）。
• 正难反易：P=1-反面（"至少一个"反面是"一个都没有"）（#高频考点）。
• 猜题：互为 1-x 的选项 + 常识判断概率偏大偏小（#易错点）。

容斥原理（#高频考点）

• 两集合：A+B-A∩B=总数-都不。
• 三集合标准型（分别给 A∩B、A∩C、B∩C）：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不。
• 三集合非标准型（统一给"只满足两种"）：A+B+C-满足两项-2×满足三项=总数-都不。
• 等号右边都是"总数-都不"；满足两项=只满足两项，不包含三项（#易错点）。
• 画图法：公式不好用（出现"只满足一个条件"）→ 画圈圈→标数字（从里到外注意去重）→列算式（#高频考点）。
• 先通过比例确定总数（14%→7/50→总数 50 的倍数；12%→3/25→总数 75）（#易错点）。

七、数量关系学习与考场策略（老师原话）

1. 怎么学：数字推理 5 题 5 分钟保 4 争 5；识别送分题（高频几何、代入排除、倍数特性、和差倍比）；拿稳套路题（工程、经济利润、容斥）；攻克薄弱题（行程、排列组合、概率）；每天刷 5 题，错题本用起来。
2. 考场策略：基础弱逢 3 做 1 / 逢 5 做 2（目标 50%~60%）；基础好逢 3 做 2 / 逢 5 做 3（目标 70%~80%）。
3. 循序渐进：听懂→会做→提速；题型→模块→套卷；能掌握的题型烂熟于心，弄不懂的战略性放弃。
4. 刷题来源：江苏、国考、浙江、山东、北京、联考等（深圳、陕西、上海可先不做）。