资料-04-倍数与特殊增长率

第一节 倍数

基本术语：A 是 B 的 n 倍：n=A÷B；A 比 B 增长（多）r 倍：r=A÷B-1。增长率=是几倍-1，是几倍=增长率+1。

一、现期倍数

• 识别：问题时间与材料时间一致 + 是几倍、多几倍；
• 问法：
  • A 是 B 的几倍 → A/B；
  • A 比 B 多/增长几倍 → A/B-1；
  • A 超过 B 的 n 倍 → A＞n×B。

二、基期倍数

• 识别：问题时间在材料时间之前 + 倍数；
• 公式：基期倍数=A/B×[(1+b)/(1+a)]（与基期比重/基期平均数同构）；
• 速算：选项差距大，上下全部截两位直除（约分）；选项差距小，先计算现期倍数 A/B，再观察 (1+b)/(1+a) 与 1 的关系结合选项分析（也可用等比例放缩）；
• 给比重求倍数：总体相同，倍数=比重之比（东部 60%、东北 40% → 东部是东北的 1.5 倍）。

第二节 特殊增长率

一、间隔增长率

• 识别：中间隔一年（隔一期），求增长率；
• 公式：r间=r1+r2+r1×r2（r1 是现期年份同比增长率，r2 是中间年份同比增长率）；
• r2 的两种给法：直接给 / 给百分点关系（高减低加：增速比上年上升 5 个百分点 → r2=10%-5%=5%）；
• 如何计算：
  1. 先算加和 (r1+r2) 结合选项排除；
  2. 再算乘积：若 r1、r2 绝对值均＜10%（乘积＜1%）一般可以忽略；不能忽略时一个不变、另一个百分数化分数或小数（11.6%×20.4%≈11.6%×1/5≈2.3%）。

题型延伸：

• 间隔倍数：间隔一年求倍数 → ①先求 r间；②间隔倍数=间隔增长率+1；
• 间隔基期量：间隔一年求基期 → ①先求 r间；②间隔基期=现期量/(1+间隔增长率)。

二、年均增长率

• 识别：年均增长最快/最慢、年均增速排序；年均增长+%；
• 公式：(1+r)ⁿ=现期量/基期量（n 为现期和基期年份差）；
• 比较（江苏易考）：n 相同，直接比较"现期/基期"，越大则 r 越大（江苏没考过 n 不同；江苏基期前推一年）；
• 计算：
  • 普通（给现期、基期）：结合选项居中代入（先代入 50%、20% 等整十数据缩小范围）；
  • 江苏特色：保持年均增速不变，算将来 → C=B²/A（A 基期、B 中间时期、C 将来；两个时间段年份差相同、年均增速相同 → B/A=将来/B）；计算：先算 B/A 再乘 B。

三、混合增长率

• 识别：存在部分 1+部分 2=总体的加和关系，求增长率（量之间加和，率之间混合）；
• 常见混合：
  • 主体：进口+出口=进出口；房产+地产=房地产；城镇+农村=全国；邮政+电信=邮电；博士+硕士=研究生；
  • 时间：1~11 月+12 月=全年；一季度+二季度=上半年；
  • 逻辑：A+非A=全部（税收+其他=总收入；规模以上+规模以下=整体）；
• 方法：先口诀，后线段：
  1. 混合后居中（最小 r＜总体 r＜最大 r）；
  2. 偏向基期量较大的（"量"本质是基期量，一般用现期量近似代替——谁的能量大听谁的）；
  3. 距离与量成反比（线段法）：混合前写两边、混合后写中间，距离是部分比例与总体比例的差，量是比例的分母（基期量），距离与量成反比，看好份数认真算。

四、混合比例专项（混合增长率、混合比重、混合平均数——江苏特色）

• 识别：存在部分 1+部分 2=总体的加和关系（量之间加和、比例之间混合）；
• 混合比重：一班女生占比 50%、二班 40% → 合班占比在 40%~50% 之间（量指分母=总人数）；
• 混合平均数：男生平均分 80、女生 90 → 全班在 80~90 之间（量指分母=人数）；
• 方法：口诀（混合后居中、偏向量大的）+ 线段法（混合前写两边、混合后写中间，距离和量成反比，看好份数认真算；距离指部分比例与总体比例之差，量指比例的分母）；
• 题型：
  • 给量求比例（已知进口 2000、出口 3000 及进出口增长率，求出口增长率——量之比=距离之反比）；
  • 给比例求量（已知部分比例与总体比例，求人数之比/占比）；
  • 多个部分混合：总体介于最小与最大之间（A、B、C、D 四人平均分 75~80 之间）。