资料-02-一般增长率与增长量

第一节 一般增长率

一、基本术语辨析

1. 增长率：又称增速、增幅、增长幅度、增值率；为负时表示下降（下降率也可写成负的增长率）。
2. 增长率与倍数：增长率=是几倍-1；是几倍=增长率+1（A 比 B 增长 50% → A 是 B 的 1.5 倍）。
3. 成数与翻番：
   • 成数：几成=十分之几（3 成=30%；超过 3 成=＞30%；三成多=30%~40%——45% 是 4 成多，不是三成多）；
   • 翻番：翻 n 番=原来的 2ⁿ 倍（100 翻 3 番=800；300 变 2400 翻了 3 番）。
4. 增幅、降幅、变化幅度（易错概念）：
   • 增幅=增长率，有正有负，比较带符号；
   • 降幅=下降的幅度，比较看增长率绝对值（前提：增长率必须为负）；
   • 变化幅度=增长或下降的绝对比率，比较看增长率绝对值。
5. 百分数与百分点：百分数表示两个量的比例关系（%）；百分点表示百分数的变化，百分数做差得到（10% 比 8% 高了 2 个百分点）。

二、增长率计算

识别：增长/下降+%；增长速度、增长幅度

题型 1：给百分点型（高减低加）

• 识别：给一个增长率和一个百分点，求另一个增长率；
• 方法：遇到"提高"就减、遇到"回落"做加（提高=上升/增加/扩大；降低=下降/减少/收窄）；
• 降幅扩大、收窄：问降幅，降幅高减低加；问增长率，再加负号（下降 17%、降幅扩大 5 个百分点 → 去年降幅 17%-5%=12% → 去年增长率 -12%）。

题型 2：给具体量型（套公式）

• 公式：r=增长量/基期量=增长量/(现期量-增长量)=(现期量-基期量)/基期量；
• 速算：截位直除（减法注意位数：六位数-五位数以大数三位为准）。

题型 3：特定增长率（多个年份 r＞10%）

• 问法：多个年份增长率＞10%（20%、50%）的有几个；
• 方法（错位相加）：现期-基期＞10%×基期，或现期＞(1+10%)×基期=基期+0.1×基期。

三、增长率比较

识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小

题型 1：已知现期、基期，比较增长率

• 公式：r=(现期-基期)/基期=现期/基期-1（"-1"可忽略）；
• 方法：①先看现期/基期倍数明显，直接比较现期量/基期量；②倍数不明显，比较(现期-基期)/基期量；
• 技巧：在基期变大的基础上，增长量如果减少，则 r 一定变小（可直接排除）。

题型 2（拓展）：给现期量和增长量，比较增长率

• 方法：直接比较增长量/现期量大小（正相关，推导不用背）；
• 注意：此方法仅适用于比较，不可用于计算。

第二节 增长量

基本术语：增长量=现期量-基期量（绝对量）；年均增长量=(现期量-基期量)/年份差。

一、增长量计算

识别：增长/下降（或上升/减少）+单位（具体值）→ 求增长量（注意与增长率区分：增长/下降+% → 求增长率）

题型 1：给现期量、基期量
增长量=现期量-基期量；方法：精确用尾数，估算用截位（柱状图可看高度差）。

• 例："增量超过 500 万户的月份"——现期-基期＞500，直接看百位计算结果即可。

题型 2：年均增长量

• 识别：时间段+年均+增长+单位；
• 公式：年均增长量=(现期量-基期量)/n（年份差）；
• 年均增长类问题"基期"的选择（重点）：
  • 江苏省考："2019~2023 年"年份差为 5（基期往前推一年，基期 2018 年）；
  • 除江苏外（国考、联考）：年份差为 4（基期就是起点年份）；
  • 五年规划（全国都一样）：十三五期间年份差为 5（基期前推一年，2015→2020）；
  • 考官规定（较少）："这 3 年"→时间差 3，基期=起点；"这 4 年"→时间差 4（基期前推一年）。
• 速算小技巧：A/5=(A×2)/10；A/25=(A×4)/100；A/125=(A×8)/1000。

题型 3：已知现期、增长率（重点）

• 公式：增长量=现期/(1+r)×r；
• 方法：百化分——第一步 |r|=1/n；第二步 增长量=现期/(n+1)，减少量=现期/(n-1)；
• 需要背的百化分：1/2=50%、1/3≈33.3%、1/4=25%、1/5=20%、1/6≈16.7%、1/7≈14.3%、1/8=12.5%、1/9≈11.1%、1/10=10%、1/11≈9.1%、1/12≈8.3%、1/13≈7.7、1/14≈7.1%、1/15≈6.7%、1/16=6.25%、1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%；
• 记忆技巧：1/2→1/4→1/8→1/16 逐次减半；1/3→1/6→1/12 逐次减半；1/5→1/10→1/20；1/7 与 1/14 互换；1/9 与 1/11 互换；1/13≈7.7（要三个亲亲）、1/15≈6.7%（要我录取）；1/17~1/19：5.9、5.6、5.3（记"5.963"等差数列）。

百化分的四种辅助方法：

1. 取中法：百分数左右难取舍时取中（18.2%≈1/5.5；9.5%≈1/10.5、10.5%≈1/9.5 用得多，最好背下）；
2. 放缩法：利用记住百分数的倍数关系（2.5%：25%=1/4 → 缩小 10 倍则分母扩大 10 倍 → 2.5%=1/40；67%：6.7%≈1/15 → 67%≈1/1.5）；
3. 倒数法：记住了 m%=1/n，则同时记住 n%=1/m（1/8=12.5% → 8%=1/12.5）；
4. 公式法（抢救法）：n=100/百分号前的数字（37% → n=100/37≈2.7 → 1/2.7）。

二、增长量比较

识别：增长最多/最少、下降最多/最少（对比：增长+快/慢/幅度 → 增长率比较）

题型 1：给现期和基期
增长量=现期-基期；柱形图/折线图可直接看高度差。

题型 2：已知现期量、增长率（口诀：大大则大、一大一小百化分）

• 大大则大（r 同号间）：（r 为正）现期量大且 r 也大 → 增长量大；（r 为负）现期量大且降幅也大 → 减少量大；
• 一大一小：百化分（分别算增长量比较）；
• 优化拓展（看倍数）：一大一小（r 均为正）时，现期间倍数＞增长率间倍数 → 现期大的增长量大；其他情况建议百化分（此法 90%+ 正确率但有小风险）。